什么是金字塔分割？金字塔分割算法

1.微积分是什么

微积分由微分和积分两部分组成。

微分和金字塔原理相似，都是把一个事物拆分成更小的子元素，区别在于微分是细到无穷小。

事物经无限细分后，能够高度简化分析过程，可以极大降低我们走出第一步的难度。

微分后还有一个积分的过程，即，要把无穷多的“微分”聚集起来进行统合分析。这个过程往往比微分更加困难。

2.微积分思想的诞生

古希腊阿基米德计算圆形面积时，就已经用上了微积分思想。

当时的人只掌握了计算直线图形的方法，对曲线的计算无能为力。

阿基米德运用微积分的思想，把圆切分成无穷多个扇形，拼成两条紧密贴合的锯齿链，就像咬合的上下两排鳄鱼牙齿一样，便得到了一个近似长方形的图形。

这个近似长方形的“长”为圆周长的一半，“宽”为圆的半径，且其“长”和“宽”总是有一个固定比值，这就是圆周率。

能准确得出圆周率，就能准确得出圆的面积。

阿基米德继续用微积分的思想，对圆分别内接、外接正九十六边形，经过复杂推算后，把圆周率锁定在了一个极小的范围。

3.研究透曲线，才能研究透运动

对曲线的研究，是人们探索、掌握真实世界里运动过程的基础。

17世纪，代数和平面直角坐标系诞生，使得数学方程可以转化为图形。

牛顿和莱布尼茨结合代数和坐标系形成了一套计算系统，把运动和曲线联系起来，微积分正式诞生。

真实世界的运动很难既直线又匀速，研究曲线的成果发挥了巨大作用。

比如，对于一个非匀速的直线运动，建立“时间-速度”坐标系方程式，求运动距离等同于求函数图形面积，求速度等同于求一个“坡”的切线斜率。

对于更复杂的运动，我们可以把物体的运动过程切分成无数个“瞬间”。

物体在每个不同瞬间都有不同变量，比如速度、方向等，不同变量分别使用不同积分方程，就能进行计算。

4.微积分的运用

微积分运用无穷，可以解释炮弹和行星飞行轨迹，可以掌握艾滋病患者体内病毒浓度变化进而确定治疗方针，可以测算飞机和宇宙飞船在飞行途中的承受能力。

从根本上来说，微积分是一种理解世界的思维方式：

一方面无限拆分现实事物的过程或构成，一方面把现实事物的影响因素转化为微积分方程里的系数、代数进行运算。

或许在懂得运用微积分的人眼里，一切皆可拆解，一切皆可运算。

一：金字塔分割算法

将一根长为1600米的绳子对折两次，则长为400米。

找四个人，每人给一个角，用力向外拉扯。根据情况调整每个角的角度，得到边长为400的正方形

记得是玩一个经营类的游戏里面建金字塔

好象是挖一个个的方孔，然后注满水，这样可以得到水平

用石头垒起来，最重达到40多吨，至今连刀片也插不进去对于金字塔如何建成的说法很多，最流行的说法是：人称“西方史学之父”的希罗多德曾记载，建造胡夫金字塔的石头是从“阿拉伯山”(可能是西奈半岛)开采来的，修饰其表面的石灰石，是从河东的图拉开采运来。在那时开采石头并不容易，因为当时人们并没有炸药，也无钢钎。埃及人当时是用铜或青铜的凿子在岩石上打眼，然后插进木楔，灌上水，当木楔子被水泡胀时，岩石便被胀裂。这样的方法在今天看来也许很笨拙，但在4000多年前，却是很了不起的技术。从采石场运往金字塔工地也极为困难。古代埃及人是将石头装在雪橇上，用人和牲畜拉。为此需要宽阔而平坦的道路。修建运输石料的路和金字塔的地下墓室就用了10年的时间。在建造胡夫金字塔时，胡夫强迫所有的埃及人为他做工，他们被分成10万人的大群来工作，每一大群人要劳动3个月。这些劳动者中有奴隶，但也有许多普通的农民和手工业者。古埃及奴隶是借助畜力和滚木，把巨石运到建筑地点的，他们又将场地四周天然的沙土堆成斜面，把巨石沿着斜面拉上金字塔。就这样，堆一层坡，砌一层石，逐渐加高金字塔。建造胡夫金字塔花了整整20年的时间。猜测一：百万奴隶劳作的结果

人称“西方史学之父”的希罗多德曾记载，建造胡夫金字塔的石头是从“阿拉伯山”(可能是西奈半岛)开采来的，修饰其表面的石灰石，是从河东的图拉开采运来。在那时开采石头并不容易，因为当时人们并没有炸药，也无钢钎。埃及人当时是用铜或青铜的凿子在岩石上打眼，然后插进木楔，灌上水，当木楔子被水泡胀时，岩石便被胀裂。这样的方法在今天看来也许很笨拙，但在4000多年前，却是很了不起的技术。从采石场运往金字塔工地也极为困难。古代埃及人是将石头装在雪橇上，用人和牲畜拉。为此需要宽阔而平坦的道路。修建运输石料的路和金字塔的地下墓室就用了10年的时间。在建造胡夫金字塔时，胡夫强迫所有的埃及人为他做工，他们被分成10万人的大群来工作，每一大群人要劳动3个月。这些劳动者中有奴隶，但也有许多普通的农民和手工业者。古埃及奴隶是借助畜力和滚木，把巨石运到建筑地点的，他们又将场地四周天然的沙土堆成斜面，把巨石沿着斜面拉上金字塔。就这样，堆一层坡，砌一层石，逐渐加高金字塔。建造胡夫金字塔花了整整20年的时间。

猜测二：地外文明的杰作

由于建造金字塔之说尚有许多难以解释之处，所以，随着飞碟观察和研究活动越来越广泛，有人把神秘的金字塔同变幻莫测的飞碟上的外星人联系起来。他们认为，在几千年前，人类不可能有建造金字塔这样的能力，只有外星人才有。他们经过推算还发现，通过开罗近郊胡夫金字塔的经线把地球分成东、西两个半球，它们的陆地面积是相等的。这种“巧合”大概是外星人选择金字塔建造地点的用意。再加上有关金字塔真真假假的神力传说，所以这一说法也日渐盛行起来。

猜测三：失落文明部落的遗产

还有人说得更玄，把金字塔与神秘学联系起来，认为金字塔是地球前一次高度文明社会灭亡后的遗产，或者是诸如大西洲之类已经毁灭的人类文物的遗留物。对于这两种说法，埃及人深感内心受到伤害，因为这等于把埃及祖先的文明与智慧一古脑儿全都否定了。

解决这个问题我觉得最难的有两点：

1、精确测量400米的直线距离

2、精确得到90°的夹角

解决办法：两点确定直线解决直线问题。

直角问题可以自己制作一个直角吧？

我觉得吧，这个问题出的好啊！我有一个想法，写一个“米”字，四个顶点一连，这样行吗？“米”字用黑体啊！呵呵呵呵~~

二：金字塔分割注意力

选自arXiv

机器之心编译

参与：机器之心

目前很多语义分割方法在细节方面做得都不好，近日北京理工、旷视科技、北京大学机器感知重点实验室的研究者提出金字塔形注意力网络，它结合注意力机制和空间金字塔去提取精准的密集特征而用于像素级标注任务，这种方法不再使用复杂化的扩张卷积和人工设计的解码网络。

在卷积神经网络的近期发展中，根据其丰富的层级特征和端到端的可训练框架，像素级语义分割方面有了可观的进步。但是在编程高维度代表的过程中，原本像素级的环境背景中的空间分辨率会降低。如图 1 显示，FCN 基线无法在细节部分做出精准预测。第二排图片中，在牛旁边的羊被识别到错误分类之中；以及第一排图片中自行车的把手没有被识别成功。对此我们需要考虑两个具有挑战性的问题。

第一个问题在于不同比例的物体很难被分类到同一类别之中。要解决这个问题，PSPNet[33] 或者 DeepLab[2] 系统需要在不同的网格尺度或者扩张 ASPP 率（Atrous Spatial Pyramid Pooling）中执行空间金字塔池化。在 ASPP 模块中，扩张卷积是一种可能会产生网格误差的稀疏计算。此外，PSPNet 中的金字塔池化（pyramid pooling）模块也可能会降低像素级的定位信息。根据 SENet[8] 和 Parsenet[18] 提供的灵感，我们尝试为从 CNN 提取出的高级特征抽取精准的像素级注意力。图 1 中显示的金字塔池化模块可以增加感受野并更高效地分类细节。

图 1：VOC 数据集的视觉化结果 [5]。如图所示，FCN 基础模型难以在细节部分做出准确预测。第一排图片中自行车的把手没有被识别成功，第二排图片中在牛旁边的羊被识别到了错误类别。本论文提出的特征金字塔注意力（FPA）模块和全局注意力上采样（GAU）模块设计用于提升感受野和高效地恢复像素定位细节。

另一个问题在于高级特征更适用于做类别分类，但不适用于重建原始分辨率的二元预测。一些 U 型网络如 SegNet、Refinene、Tiramisu 和 Large Kernel Matters，用复杂的解码模块去使用底层信息帮助高级特征恢复图片细节，然而这样的过程需要花费大量时间。要解决这个问题，我们需要一个有效的解码模块，即全局注意力上采样（GAU），它可以抽取高级特征的全局上下文信息，并在不增加过多计算成本的同时引导加权底层特征的信息。

总结来说，我们的论文有三大贡献。首先，我们提出了特征金字塔注意力模块可在 FCN 基础像素预测模型嵌入不同尺度的上下文特征。之后，我们开发了一个高效解码模块 GAU 以帮助语义分割。最后，结合特征金字塔注意力和全局注意力上采样，我们的金字塔注意力网络架构可在 VOC 2012 和 cityscapes 基准上达到当前最优水平。

方法

在这一章中，

图 2：金字塔注意力网络总览。我们用 ResNet-101 来提取密集型特征，然后用 FPA 和 GAU 来提取精准的像素级预测和定位细节。图中蓝色线和红色线依次代表下采样和上采样的运算。

特征金字塔注意力

启发自注意力机制，我们考虑如何为从 CNN 提取出的高级特征提供精准的像素级注意力。在目前的语义分割架构中，金字塔结构可以提取出不同尺寸的特征信息并增加像素级的感受野，但是这样的结构缺少全局上下文先验注意力去选择在 SENet 和 EncNet 中的对应通道的特征。另一方面，使用对应通道注意力向量还不足以有效提取多个尺度的特征且缺少像素级的信息。

图 3：特征金字塔注意力模块结构。a）空间金字塔池化结构。b）特征金字塔注意力模块。4×4， 8×8， 16×16， 32×32 表示的是特征图的分辨率。虚线框表示全局池化分支，蓝色线和红色线依次代表下采样和上采样的运算。

全局注意力上采样

我们认为解码模块最主要的特性是去修复类别像素的定位。更多的，多类信息的高级特征可以用于加权底层信息而选择精准分辨率细节。

图 4：全局注意力的上采样模块结构。

实验结果

表 1：特征金字塔注意力的性能细节以及不同设置。『SE』表示用 SENet 注意力模块去替换金字塔结构。对于特征金字塔注意力模块中的金字塔结构，『C333』表示所有卷积核尺寸是 3 × 3。如图 3 所示，『C357』表示所有卷积核尺寸依次是 3 × 3、5 × 5 和 7 × 7。『MAX』 和 『AVE』表示最大池化和平均池化运算。『GP』表示全局池化分支。

表 6： PASCAL VOC 2012 测试集中每一个类别的推断结果。PAN 胜过的目前最优水平并在没有 COCO 数据集预训练的情况下达到 84.0%。

论文：Pyramid Attention Network for Semantic Segmentation

论文地址：https：//arxiv.org/pdf/1805.10180.pdf

金字塔注意力网络（PAN）致力于探索全局上下文信息对语义分割的作用。不同于大部分的工作，我们结合注意力机制和空间金字塔去提取精准的密集特征而用于像素级标注任务，这种方法不再使用复杂化的扩张卷积和人工设计的解码网络。具体地，我们引入特征金字塔注意力模块在高级输出特征上执行空间金字塔注意力，并结合全局池化学习一个更完善的特征表示。此外，全局注意力上采样模块在每个解码器层提供全局上下文信息，并指导底层特征选择类别的定位细节。这个方法在 PASCAL VOC 2012 数据集上达到当前最优水平的 IoU 精准度（84.0%），在 Cityscapes 基准也获得当前最优水平的性能，它们都没有在 COCO 数据集上进行预训练。